Дано: a = i + 3j, b = 2i − 2j. Найти угол между векторами.

• arccos(−1/√5).
• cos(6/√13).
• arccos(π/5).

Другие предметы Университет Векторы и скалярное произведение высшая математика университет угол между векторами векторы арккосинус математические задачи линейная алгебра векторная геометрия Новый

Для нахождения угла между двумя векторами a и b, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

где θ - угол между векторами, a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a и b.

Даны векторы:

• a = i + 3j
• b = 2i - 2j

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

где a1 и a2 - компоненты вектора a, b1 и b2 - компоненты вектора b.

Подставим значения:

a · b = (1 * 2) + (3 * (-2)) = 2 - 6 = -4

Шаг 2: Найдем длины векторов a и b.

Длина вектора a:

|a| = √(a1^2 + a2^2) = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Длина вектора b:

|b| = √(b1^2 + b2^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Шаг 3: Подставим все найденные значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (-4) / (√10 * 2√2) = -4 / (2√20) = -2 / √20 = -2 / (2√5) = -1 / √5

Шаг 4: Найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-1/√5)

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос, мы можем сравнить это значение с предложенными вариантами:

• arccos(−1/√5)
• cos(6/√13)
• arccos(π/5)

Из всех предложенных вариантов, правильный ответ - это arccos(−1/√5), так как мы нашли, что угол между векторами a и b равен arccos(-1/√5).