Похожие вопросы
2025-03-08 18:08:27
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b
= 4i - kj + 8n:
- a{k; 8; -4}, b{4; -k; 8}
- a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (-k) + (-4) ⋅ 8
- a ⋅ b = -4k - 32
- -4k = -32
- k = -8
Другие предметыУниверситетВекторы и скалярное произведениематематика университетвекторы перпендикулярностьрешение задач векторовпараметры векторовскалярное произведение векторовзначение параметра kлинейная алгебравекторная математикаматематические задачиуниверситетская математика
2025-03-08 18:08:37
Для решения задачи о перпендикулярности векторов, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем процесс.
Шаг 1: Понять условие задачиВекторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, мы должны найти значение параметра k, при котором выполняется условие a ⋅ b = 0.
Шаг 2: Записать векторыДаны векторы:
- a = ki + 8j - 4n
- b = 4i - kj + 8n
Скалярное произведение векторов a и b рассчитывается по формуле:
a ⋅ b = (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3),
где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - компоненты векторов a и b соответственно.
В нашем случае:
- a1 = k, a2 = 8, a3 = -4
- b1 = 4, b2 = -k, b3 = 8
Теперь подставим эти значения в формулу:
a ⋅ b = k * 4 + 8 * (-k) + (-4) * 8.
Шаг 4: Упростить выражениеУпростим полученное выражение:
- a ⋅ b = 4k - 8k - 32
- a ⋅ b = (4k - 8k) - 32
- a ⋅ b = -4k - 32.
Чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:
-4k - 32 = 0.
Шаг 6: Решить уравнениеТеперь решим уравнение:
- -4k = 32
- k = -8.
Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при значении параметра k = -8.
