Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b
= 4i - kj + 8n:

1. a{k; 8; -4}, b{4; -k; 8}
2. a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (-k) + (-4) ⋅ 8
3. a ⋅ b = -4k - 32
4. -4k = -32
5. k = -8

Другие предметы Университет Векторы и скалярное произведение математика университет векторы перпендикулярность решение задач векторов параметры векторов скалярное произведение векторов значение параметра k линейная алгебра векторная математика математические задачи университетская математика Новый

Для решения задачи о перпендикулярности векторов, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем процесс.

Шаг 1: Понять условие задачи

Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, мы должны найти значение параметра k, при котором выполняется условие a ⋅ b = 0.

Шаг 2: Записать векторы

Даны векторы:

• a = ki + 8j - 4n
• b = 4i - kj + 8n

Шаг 3: Найти скалярное произведение

Скалярное произведение векторов a и b рассчитывается по формуле:

a ⋅ b = (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3),

где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - компоненты векторов a и b соответственно.

В нашем случае:

• a1 = k, a2 = 8, a3 = -4
• b1 = 4, b2 = -k, b3 = 8

Теперь подставим эти значения в формулу:

a ⋅ b = k * 4 + 8 * (-k) + (-4) * 8.

Шаг 4: Упростить выражение

Упростим полученное выражение:

• a ⋅ b = 4k - 8k - 32
• a ⋅ b = (4k - 8k) - 32
• a ⋅ b = -4k - 32.

Шаг 5: Установить условие на скалярное произведение

Чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

-4k - 32 = 0.

Шаг 6: Решить уравнение

Теперь решим уравнение:

• -4k = 32
• k = -8.

Шаг 7: Подвести итог

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при значении параметра k = -8.