Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 7(x−6)2−5(y−8)2+6(z−4)2=1
2) 7(x−6)2−5(y−8)2−6(z−4)2=1
3) 7(x−6)2+5(y−8)2+6(z−4)2=1
4) 7(x−6)2+5(y−8)2=6z
5) 7(x−6)2−5(y−8)2=6z
6) 7(x−6)2+5(y−8)2=6(x−4)2
Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.
Пример ввода ответа: 3
Другие предметы Университет Поверхности второго порядка высшая математика уравнения поверхностей эллиптический параболоид декартова система координат университетская математика Новый
Чтобы определить, какое из данных уравнений описывает эллиптический параболоид, необходимо проанализировать каждое уравнение и выяснить его форму.
Эллиптический параболоид имеет вид:
Теперь рассмотрим каждое уравнение:
Теперь проанализируем каждое уравнение на предмет эллиптического параболоид:
1) Это уравнение не соответствует эллиптическому параболоиду, так как присутствует отрицательный член.
2) Это уравнение также не соответствует эллиптическому параболоиду, так как присутствует отрицательный член.
3) Это уравнение не соответствует эллиптическому параболоиду, так как присутствует положительный член для z.
4) Это уравнение имеет вид z = (1/6)(7(x−6)² + 5(y−8)²), что соответствует эллиптическому параболоиду, направленному вверх.
5) Это уравнение не соответствует эллиптическому параболоиду, так как присутствует отрицательный член.
6) Это уравнение не соответствует эллиптическому параболоиду, так как оба члена на одной стороне уравнения.
Таким образом, единственное уравнение, которое определяет эллиптический параболоид, это уравнение под номером 4.
Ответ: 4