Похожие вопросы
2025-02-28 01:16:05
Даны векторы a = {1; 2; −1} и b = {2; −1; 3}. Найдите npab — проекцию вектора b на ось вектора a
- √(2/3)
- √(3/2)
- −√(2/3)
- −√(3/2)
Другие предметы Университет Проекции векторов высшая математика векторы проекция вектора ось вектора университет линейная алгебра математические задачи вычисление проекции векторное пространство учебные материалы
2025-07-19 10:23:22
Для того чтобы найти проекцию вектора b на ось вектора a, нужно использовать формулу для проекции одного вектора на другой. Формула для проекции вектора b на вектор a выглядит следующим образом:
projab = (b · a / |a|^2) * a
Где:
- b · a — скалярное произведение векторов b и a.
- |a|^2 — квадрат длины вектора a.
- Найдем скалярное произведение векторов b и a:
- b · a = (2 * 1) + ((-1) * 2) + (3 * (-1)) = 2 - 2 - 3 = -3
- Найдем квадрат длины вектора a:
- |a|^2 = 1^2 + 2^2 + (-1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6
- Подставим найденные значения в формулу проекции:
- projab = (-3 / 6) * a = (-1/2) * {1; 2; -1}
- Найдем координаты проекции:
- projab = {(-1/2) * 1; (-1/2) * 2; (-1/2) * (-1)} = {-1/2; -1; 1/2}
Таким образом, проекция вектора b на ось вектора a равна {-1/2; -1; 1/2}.
