Для анализа поведения модуля погрешности решения задачи Коши на отрезке [0, 10] для уравнения у' = exp(3xy) с начальным условием y(0) = 0, необходимо рассмотреть несколько ключевых аспектов.

• Модуль погрешности: Это разница между точным решением и приближенным решением задачи. Он показывает, насколько точно мы можем решить задачу.
• Задача Коши: Это задача, где мы ищем решение дифференциального уравнения с заданным начальным условием.

Рассмотрим функцию правой части уравнения y' = exp(3xy). Эта функция зависит от двух переменных: x и y. Поскольку y(0) = 0, мы можем подставить это значение в уравнение:

• y'(0) = exp(3 * 0 * 0) = exp(0) = 1.

Это означает, что в начале (при x = 0) производная y положительна и равна 1, что указывает на то, что функция y(x) будет возрастать в окрестности точки x = 0.

Теперь важно понять, как будет вести себя y(x) на отрезке [0, 10]. Поскольку производная y' = exp(3xy) зависит от произведения 3xy, при увеличении x и y, значение производной будет расти:

• При x увеличивается, y также будет увеличиваться, что приводит к увеличению 3xy.
• Таким образом, exp(3xy) будет расти, и производная y' будет увеличиваться.

Это значит, что функция y(x) будет возрастать быстрее по мере увеличения x, и, следовательно, модуль погрешности также будет увеличиваться, если мы используем методы численного интегрирования, которые не учитывают быстрое возрастание функции.

Таким образом, на отрезке [0, 10] модуль погрешности решения задачи Коши будет возрастать, так как производная y' увеличивается, что приводит к более сложному поведению функции y(x). Это подчеркивает важность выбора подходящих численных методов для решения таких задач, чтобы минимизировать погрешности.