Чтобы найти дифференциал второго порядка функции y = e^(x^2)(4x + x^3),нам нужно сначала найти первый дифференциал, а затем дифференциал второго порядка.

Шаг 1: Найдем первый дифференциал (dy).

Используем правило произведения для нахождения производной:

• f(x) = e^(x^2)
• g(x) = 4x + x^3

Тогда производная y будет равна:

dy = f'(x)g(x)dx + f(x)g'(x)dx

Теперь найдем f'(x) и g'(x):

• f'(x) = d/dx(e^(x^2)) = e^(x^2) * 2x (по правилу цепочки)
• g'(x) = d/dx(4x + x^3) = 4 + 3x^2

Теперь подставим эти производные в формулу для dy:

dy = (2xe^(x^2))(4x + x^3)dx + (e^(x^2))(4 + 3x^2)dx

Теперь упростим выражение:

dy = e^(x^2)(2x(4x + x^3) + (4 + 3x^2))dx

dy = e^(x^2)(8x^2 + 2x^4 + 4 + 3x^2)dx

dy = e^(x^2)(2x^4 + 11x^2 + 4)dx

Шаг 2: Теперь найдем второй дифференциал (d²y).

Для этого мы снова используем правило произведения и находим производную от dy:

d²y = d/dx(dy) = d/dx(e^(x^2)(2x^4 + 11x^2 + 4))

Снова используем правило произведения:

d²y = f'(x)g(x)dx + f(x)g'(x)dx

Где:

• f(x) = e^(x^2)
• g(x) = 2x^4 + 11x^2 + 4

Находим f'(x) и g'(x):

• f'(x) = 2xe^(x^2)
• g'(x) = 8x^3 + 22x

Теперь подставим эти производные в формулу для d²y:

d²y = (2xe^(x^2))(2x^4 + 11x^2 + 4)dx + (e^(x^2))(8x^3 + 22x)dx

Упрощаем выражение:

d²y = e^(x^2)(2x(2x^4 + 11x^2 + 4) + (8x^3 + 22x))dx

d²y = e^(x^2)(4x^5 + 22x^3 + 8x + 8x^3 + 22x)dx

d²y = e^(x^2)(4x^5 + 30x^3 + 30x)dx

Теперь мы можем сравнить полученные результаты с предложенными вариантами:

• d²y = 2xe^(x^2)(2x^4 - x^2 + 4)dx
• d²y = e^(x^2)(x^5 + 18x^3 + 10x)dx
• d²y = 2xe^(x^2)(2x^4 - x^2 - 9)dx
• d²y = e^(x^2)(2x^4 - 5x^2 - 4)dx

Из полученного выражения видно, что оно не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Это может быть связано с ошибкой в вычислениях или в предложенных вариантах.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос о дифференциале второго порядка функции y = e^(x^2)(4x + x^3) не совпадает с предложенными вариантами.