Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является важным инструментом в анализе цифровых сигналов. Чтобы понять, что именно представляет собой ДПФ, давайте рассмотрим его определение и принцип работы.

ДПФ преобразует дискретный сигнал из временной области в частотную область. Основная идея заключается в разложении сигнала на набор комплексных синусоид, каждая из которых соответствует определенной частоте. Это позволяет анализировать, какие частоты присутствуют в сигнале и с какой амплитудой.

Теперь давайте разберем предложенные варианты:

1. Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию: Этот вариант не соответствует определению ДПФ. Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию относится скорее к автокорреляции.
2. Свертка сигнала с комплексными синусоидами: ДПФ действительно включает в себя взаимодействие сигнала с комплексными синусоидами, но это не свертка. Свертка — это другое математическое преобразование.
3. Скалярное произведение сигнала на функции комплексных синусоид: Это наиболее точное описание ДПФ. Дискретное преобразование Фурье вычисляет скалярное произведение (или внутреннее произведение) сигнала с набором комплексных синусоидальных функций, что позволяет определить вклад каждой частоты в сигнал.
4. Свертка сигнала с комплексными экспонентами: Этот вариант также неверен. Хотя комплексные экспоненты и синусоиды связаны через Эйлерову формулу, ДПФ не является сверткой.

Таким образом, правильный ответ — это скалярное произведение сигнала на функции комплексных синусоид. Это объясняет, как ДПФ разлагает сигнал на его частотные компоненты.