Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является важным инструментом в цифровой обработке сигналов. Давайте разберем предложенные варианты и выясним, какой из них правильно описывает ДПФ.

• Свертка сигнала с комплексными экспонентами: Это утверждение не совсем точное. Хотя ДПФ можно рассматривать как свертку, более корректно говорить о том, что это преобразование представляет собой анализ сигнала через его представление в частотной области.
• Свертка сигнала с комплексными синусоидами: Это утверждение также не является точным. ДПФ не является прямой сверткой, хотя он использует синусоиды для разложения сигнала.
• Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию: Это утверждение не подходит, так как ДПФ не включает в себя сдвинутые копии самого сигнала. Это больше относится к другим видам анализа.
• Скалярное произведение сигнала на функции комплексных синусоид: Это правильное утверждение. ДПФ можно интерпретировать как вычисление скалярных произведений сигнала с комплексными экспонентами, которые представляют собой базисные функции для разложения сигнала в частотной области.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: Дискретное преобразование Фурье - это скалярное произведение сигнала на функции комплексных синусоид. Это позволяет представлять сигнал в частотной области, что является ключевым аспектом анализа и обработки сигналов.