Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 6 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,3
• 0,4
• 0,5
• 0,2
• 0,6

Другие предметы Университет Биномиальное распределение теория вероятностей математическая статистика университет вероятность попадания биномиальное распределение статистические задачи упражнения в тире расчет вероятности спортивная статистика вероятность успеха Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае мы имеем:

• n = 6 (общее количество выстрелов)
• k = 2 (количество попаданий)
• p = 1/4 (вероятность попадания при одном выстреле)
• q = 1 - p = 3/4 (вероятность промаха при одном выстреле)

Формула для вычисления вероятности k успехов (попаданий) в n испытаниях (выстрелах) выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь давайте по шагам вычислим вероятность того, что спортсмен попадет в цель ровно 2 раза из 6 выстрелов:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 2):
• C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
2. Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
• P(X = 2) = C(6, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(6-2)
• P(X = 2) = 15 * (1/4)^2 * (3/4)^4
3. Теперь вычислим (1/4)^2 и (3/4)^4:
• (1/4)^2 = 1/16
• (3/4)^4 = 81/256
4. Теперь подставим эти значения в формулу:
• P(X = 2) = 15 * (1/16) * (81/256)
• P(X = 2) = 15 * 81 / (16 * 256)
• P(X = 2) = 1215 / 4096
5. Теперь давайте вычислим это значение:
• 1215 / 4096 ≈ 0.296

Таким образом, вероятность того, что спортсмен попадет ровно дважды в цель из шести выстрелов, составляет примерно 0,296. Из предложенных вариантов ответа наиболее близким значением является 0,3.