Похожие вопросы
2025-04-03 04:20:11
Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 6 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.
- 0,3
- 0,4
- 0,5
- 0,2
- 0,6
Другие предметы Университет Биномиальное распределение теория вероятностей математическая статистика университет вероятность попадания биномиальное распределение статистические задачи упражнения в тире расчет вероятности спортивная статистика вероятность успеха
2025-04-03 04:20:30
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае мы имеем:
- n = 6 (общее количество выстрелов)
- k = 2 (количество попаданий)
- p = 1/4 (вероятность попадания при одном выстреле)
- q = 1 - p = 3/4 (вероятность промаха при одном выстреле)
Формула для вычисления вероятности k успехов (попаданий) в n испытаниях (выстрелах) выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Теперь давайте по шагам вычислим вероятность того, что спортсмен попадет в цель ровно 2 раза из 6 выстрелов:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 2):
- C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
- Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
- P(X = 2) = C(6, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(6-2)
- P(X = 2) = 15 * (1/4)^2 * (3/4)^4
- Теперь вычислим (1/4)^2 и (3/4)^4:
- (1/4)^2 = 1/16
- (3/4)^4 = 81/256
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- P(X = 2) = 15 * (1/16) * (81/256)
- P(X = 2) = 15 * 81 / (16 * 256)
- P(X = 2) = 1215 / 4096
- Теперь давайте вычислим это значение:
- 1215 / 4096 ≈ 0.296
Таким образом, вероятность того, что спортсмен попадет ровно дважды в цель из шести выстрелов, составляет примерно 0,296. Из предложенных вариантов ответа наиболее близким значением является 0,3.
