Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,31
• 0,19
• 0,26
• 0,29
• 0,23

Другие предметы Университет Биномиальное распределение теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания биномиальное распределение университетские задачи статистические методы вероятность выстрелов учебные материалы математические задачи решения задач Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (выстрелов), два возможных исхода (попадание в цель или промах) и вероятность успеха (попадания) постоянна для каждого испытания.

Обозначим:

• n - общее количество выстрелов (в нашем случае n = 5);
• k - количество попаданий (в нашем случае k = 2);
• p - вероятность попадания в цель (p = 1/4);
• q - вероятность промаха (q = 1 - p = 3/4).

Формула для вычисления вероятности получения k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2):
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
• P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2)
• P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64).
3. Теперь вычислим:
• P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64) = 10 * 27 / (16 * 64).
• P(X = 2) = 270 / 1024.
• P(X = 2) = 0.26367 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что было ровно два попадания, составляет примерно 0.26.

Из предложенных вариантов наиболее близкий ответ - 0.26.