Чтобы правильно дополнить предложение, нам нужно понять, как функционирует независимый причастный оборот в контексте данного предложения. Рассмотрим предложенные варианты:

• having known - это форма, которая указывает на то, что действие "знать" произошло до основного действия. Однако в данном контексте это не совсем подходит, так как мы говорим о текущем состоянии.
• being known - эта форма указывает на состояние, когда кто-то известен. Это также не подходит, так как речь идет о том, что менеджер хорошо говорит по-английски, а не о его известности.
• knowing - эта форма указывает на то, что менеджер в данный момент знает английский язык, что делает её наиболее подходящей в данном контексте.

Таким образом, правильный ответ - knowing. Предложение будет выглядеть так:

Our manager knowing English well, we will ask him to meet the delegation.

Это означает, что поскольку наш менеджер хорошо знает английский, мы попросим его встретиться с делегацией.