Если функция f(z)= (x²+ y²x²)+(xy² - y²)i дифференцируема, то найдите производную.
Выберите один ответ:
Функция не дифференцируема
f(z)=2x+2xy²+ y²i
f(z)= 2x+ 2xy² +(2xy-2y)i
f'(z)= 2x²y+(2xy-2y)i

Другие предметы Университет Комплексный анализ математика университет дифференцируемость производная комплексные функции Новый

Чтобы определить, является ли функция f(z) = (x^2 + y^2)x^2 + (xy^2 - y^2)i дифференцируемой, нам нужно проверить, выполняются ли условия Коши-Римана. Если они выполняются, мы сможем найти производную.

Сначала представим функцию в виде f(z) = u(x, y) + iv(x, y), где:

• u(x, y) = (x^2 + y^2)x^2
• v(x, y) = xy^2 - y^2

Теперь найдем частные производные:

• ∂u/∂x = 2x^2 + 2xy^2
• ∂u/∂y = 2y x^2
• ∂v/∂x = y^2
• ∂v/∂y = 2xy - 2y

Теперь проверим условия Коши-Римана:

• ∂u/∂x = ∂v/∂y
• ∂u/∂y = -∂v/∂x

Подставляем значения:

• 2x^2 + 2xy^2 ?= 2xy - 2y
• 2y x^2 ?= -y^2

Проверим, выполняются ли эти равенства. Если хотя бы одно из них не выполняется, функция не является дифференцируемой.

Поскольку мы видим, что условия не выполняются, можно заключить, что функция f(z) не является дифференцируемой.

Таким образом, правильный ответ - Функция не дифференцируема.