Производная функции f(z)=(-x² +y² -5y)+(-2xy+5x)i равна:
Выберите один ответ:
f'(z)= -2x+ (5 - 2y)i
f'(z)=(2y-5)-2xi
f(z)=-2x-2xi
f(z)=2y-5+(-2x+5)i

Другие предметы Университет Комплексный анализ производная функции математика университет комплексные функции дифференцирование математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции комплексного переменного f(z) = (-x^2 + y^2 - 5y) + (-2xy + 5x)i, сначала нам нужно определить, как представлена функция в терминах действительных переменных x и y.

Мы можем выразить функцию f(z) как:

• u(x, y) = -x^2 + y^2 - 5y (действительная часть)
• v(x, y) = -2xy + 5x (мнимая часть)

Теперь мы применим критерий Коши-Римана для нахождения производной функции. По этим критериям, если функции u и v удовлетворяют уравнениям:

• ∂u/∂x = ∂v/∂y
• ∂u/∂y = -∂v/∂x

Сначала найдем частные производные:

• ∂u/∂x = -2x
• ∂u/∂y = 2y - 5
• ∂v/∂x = -2y + 5
• ∂v/∂y = -2x

Теперь проверим условия Коши-Римана:

• ∂u/∂x = -2x и ∂v/∂y = -2x. Это равенство выполняется.
• ∂u/∂y = 2y - 5 и -∂v/∂x = 2y - 5. Это тоже равенство выполняется.

Оба условия выполнены, значит, функция комплексная и производная существует.

Теперь находим производную:

f'(z) = ∂u/∂x + i∂v/∂x = -2x + i(5 - 2y).

Таким образом, окончательный ответ:

f'(z) = -2x + (5 - 2y)i

Следовательно, правильный ответ на ваш вопрос:

f'(z) = -2x + (5 - 2y)i