Если математическое ожидание случайного процесса равно единице, а дисперсия равна нулю, то

• процесс является стационарным в широком смысле
• процесс является стационарным в узком смысле
• корреляционная функция процесса имеет экспоненциальный вид
• среди вариантов 1)-3) нет правильных

Другие предметы Университет Случайные процессы Общая теория связи ОТС стационарный процесс математическое ожидание дисперсия корреляционная функция экспоненциальный вид университет Новый

Давайте разберем условия, которые нам даны, и проанализируем, что они означают для случайного процесса.

У нас есть два ключевых параметра:

• Математическое ожидание (Е(X)) равно 1.
• Дисперсия (D(X)) равна 0.

Теперь, давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности.

1. Процесс является стационарным в широком смысле.

   Стационарность в широком смысле означает, что статистические характеристики процесса не зависят от времени. Поскольку дисперсия равна нулю, это подразумевает, что процесс принимает одно и то же значение с вероятностью 1. В данном случае, это значение равно 1. Таким образом, можно сказать, что процесс действительно является стационарным в широком смысле.

2. Процесс является стационарным в узком смысле.

   Стационарность в узком смысле подразумевает, что не только математическое ожидание, но и дисперсия и автоковариация не зависят от времени. В нашем случае дисперсия равна 0, что также соответствует стационарности в узком смысле, так как все значения равны математическому ожиданию (1) и не меняются со временем.

3. Корреляционная функция процесса имеет экспоненциальный вид.

   Корреляционная функция обычно имеет экспоненциальный вид для процессов с определенной структурой (например, для процессов с памятью). Однако, в нашем случае, поскольку дисперсия равна 0, корреляционная функция будет постоянной и равной 1 для всех временных точек, что не соответствует экспоненциальному виду.

Теперь, подводя итог:

• Первое и второе утверждения о стационарности процесса верны.
• Третье утверждение о корреляционной функции не верно.

Таким образом, правильный ответ: среди вариантов 1)-3) нет правильных, так как оба первых утверждения верны, и, следовательно, правильный ответ не может быть "нет правильных". Верные утверждения - это, что процесс является стационарным в широком и узком смысле.