Похожие вопросы
2025-07-17 06:32:47
Если материальная точка массой 10 г совершает колебания периодом 2 с, а ее полная энергия составляет 10-4 Дж, то амплитуда колебаний равна …
- 45 см
- 15 см
- 4,5 см
- 25 см
Другие предметы Университет Колебания и волны физика университет колебания материальная точка амплитуда Энергия Период масса расчет вопросы по физике
2025-07-17 06:33:27
Чтобы найти амплитуду колебаний материальной точки, нам необходимо использовать формулу для полной энергии в гармонических колебаниях. Полная энергия E в гармоническом осцилляторе определяется как:
E = (1/2) * k * A^2
где:
- E - полная энергия (в джоулях),
- k - жесткость пружины (в Н/м),
- A - амплитуда колебаний (в метрах).
Также мы знаем, что жесткость пружины k связана с периодом колебаний T по формуле:
T = 2 * π * sqrt(m / k)
где:
- T - период колебаний (в секундах),
- m - масса (в килограммах).
Теперь, чтобы найти амплитуду A, начнем с нахождения жесткости k. Для этого сначала преобразуем формулу для T:
- Перепишем формулу для k:
- k = (4 * π^2 * m) / T^2
Теперь подставим известные значения:
- масса m = 10 г = 0.01 кг (переведем в килограммы),
- период T = 2 с.
Подставляем значения в формулу для k:
k = (4 * π^2 * 0.01) / (2^2)
Теперь вычислим k:
- 4 * π^2 ≈ 39.478,
- 2^2 = 4.
Таким образом:
k ≈ (39.478 * 0.01) / 4 ≈ 0.09869 Н/м.
Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем подставить его в формулу для полной энергии:
10^-4 = (1/2) * 0.09869 * A^2
Умножим обе стороны на 2:
2 * 10^-4 = 0.09869 * A^2
Теперь разделим обе стороны на 0.09869:
A^2 = (2 * 10^-4) / 0.09869 ≈ 0.00203.
Теперь находим A, взяв квадратный корень:
A ≈ sqrt(0.00203) ≈ 0.045 см.
Переведем в сантиметры:
A ≈ 4.5 см.
Таким образом, амплитуда колебаний равна 4.5 см.
