Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились в 5 раз, то ее дисперсия …

• уменьшилась на 25 единиц
• уменьшилась в 25 раз
• уменьшилась на 5 единиц
• уменьшилась в 5 раз

Другие предметы Университет Дискретные случайные величины и их характеристики дискретная случайная величина дисперсия уменьшение дисперсии статистика специальная математика университет вероятностные распределения основы статистики Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, как изменится дисперсия дискретной случайной величины X, если все ее возможные значения уменьшились в 5 раз, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия.

Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она вычисляется по формуле:

• D(X) = E[(X - E[X])^2],

где D(X) - дисперсия, E[X] - математическое ожидание.

Теперь, если все возможные значения случайной величины X уменьшаются в 5 раз, то новая случайная величина Y будет равна:

• Y = X / 5.

Теперь давайте найдем дисперсию новой случайной величины Y.

Дисперсия новой случайной величины Y будет равна:

• D(Y) = E[(Y - E[Y])^2].

Подставим Y = X / 5:

• D(Y) = E[(X/5 - E[X/5])^2].

Математическое ожидание E[Y] можно найти следующим образом:

• E[Y] = E[X/5] = (1/5)E[X].

Теперь подставим это значение в формулу для дисперсии:

• D(Y) = E[(X/5 - (1/5)E[X])^2] = E[(1/5)(X - E[X])]^2 = (1/5)^2 E[(X - E[X])^2] = (1/25)D(X).

Таким образом, мы видим, что дисперсия новой случайной величины Y равна:

• D(Y) = (1/25)D(X).

Это означает, что дисперсия уменьшилась в 25 раз.

Ответ: Дисперсия уменьшилась в 25 раз.