Задан закон распределения дискретной случайной величины X (см. ниже).
Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

• 42,4; 2,04; 1,43.
• 40,4; 2,15; 1,56.
• 41,65; 2,98; 1,32.

Другие предметы Университет Дискретные случайные величины и их характеристики математическое ожидание дисперсия среднее квадратичное отклонение закон распределения дискретная случайная величина университетская математика Новый

Для начала, давайте разберем, что такое закон распределения дискретной случайной величины и как мы можем найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Шаг 1: Определение значений и вероятностей

Сначала нам нужно определить, какие значения принимает случайная величина X и с какими вероятностями. Судя по вашему вопросу, у нас есть три группы значений, которые, вероятно, представляют собой значения X и соответствующие вероятности:

• Значение 1: 42,4 с вероятностью 2,04
• Значение 2: 40,4 с вероятностью 2,15
• Значение 3: 41,65 с вероятностью 2,98

Однако вероятности должны быть нормированы (сумма вероятностей должна равняться 1). Так как вероятности, указанные вами, не являются корректными, я предполагаю, что это значения, которые нужно нормировать.

Шаг 2: Нормировка вероятностей

Для нормировки вероятностей давайте сначала найдем их сумму:

• 2,04 + 2,15 + 2,98 = 7,17

Теперь мы можем найти нормированные вероятности:

• P(X=42,4) = 2,04 / 7,17
• P(X=40,4) = 2,15 / 7,17
• P(X=41,65) = 2,98 / 7,17

Шаг 3: Математическое ожидание

Теперь мы можем найти математическое ожидание E(X) по формуле:

E(X) = Σ [x * P(X=x)], где x - значение, а P(X=x) - его вероятность.

1. E(X) = 42,4 * (2,04 / 7,17) + 40,4 * (2,15 / 7,17) + 41,65 * (2,98 / 7,17)

Шаг 4: Дисперсия

Дисперсия D(X) вычисляется по формуле:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Сначала найдем E(X^2):

1. E(X^2) = 42,4^2 * (2,04 / 7,17) + 40,4^2 * (2,15 / 7,17) + 41,65^2 * (2,98 / 7,17)

После этого мы можем подставить значение E(X) и E(X^2) в формулу для дисперсии.

Шаг 5: Среднее квадратичное отклонение

Среднее квадратичное отклонение σ(X) вычисляется как корень из дисперсии:

σ(X) = √D(X)

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение для заданной дискретной случайной величины X. Если у вас есть конкретные числовые значения, подставьте их в формулы, и вы получите окончательные результаты.