Если временные ряды содержат линейные тренды, то для их анализа и дальнейшего моделирования необходимо выполнить несколько шагов по замене исходных данных. Это поможет устранить влияние тренда на результаты анализа и позволит более точно оценить другие характеристики временного ряда. Рассмотрим основные шаги:

1. Определение наличия тренда:
   • Постройте график временного ряда и визуально оцените наличие тренда.
   • Используйте статистические методы, такие как тест Дики-Фуллера, для проверки стационарности ряда.
2. Моделирование тренда:
   • Если тренд присутствует, его можно смоделировать с помощью линейной регрессии, где зависимой переменной будет значение временного ряда, а независимой переменной — время.
   • Получите уравнение линии тренда, например, Y = a + bX, где Y — значение временного ряда, X — время, a — свободный член, b — коэффициент наклона.
3. Удаление тренда:
   • Вычтите значения, предсказанные моделью тренда, из исходных данных. Это позволит получить данные без тренда.
   • Новые данные будут выглядеть как Y' = Y - (a + bX), где Y' — значения без тренда.
4. Анализ оставшихся данных:
   • После удаления тренда проверьте, стали ли данные стационарными.
   • Теперь можно применять различные методы анализа временных рядов, такие как ARIMA, для дальнейшего изучения оставшихся зависимостей.

Таким образом, замена исходных данных при наличии линейного тренда включает в себя определение тренда, его моделирование, удаление и последующий анализ оставшихся данных. Это важный процесс для получения более точных и надежных результатов в эконометрике.