Похожие вопросы
2025-03-03 17:48:36
Фирма получает прибыль от продукции в размере, который зависит от объема производства. Эти данные представлены в таблице.
Чему будет равен параметр b₁ в линейном уравнении регрессии, связывающем данные переменные? (Ответ округлить до целого).
- 731
- 980
- 652
Другие предметы Университет Линейная регрессия специальная математика основы статистики университет линейное уравнение регрессии параметры регрессии объём производства прибыль от продукции статистический анализ математическая статистика учебные материалы по статистике
2025-07-19 12:23:42
Для того чтобы найти параметр b₁ в линейном уравнении регрессии, связывающем объем производства и прибыль, нам нужно воспользоваться методом наименьших квадратов. Этот метод позволяет определить параметры линейной регрессии, минимизируя сумму квадратов отклонений фактических значений от прогнозируемых.
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
y = b₀ + b₁x
где:
- y - зависимая переменная (прибыль)
- x - независимая переменная (объем производства)
- b₀ - свободный член (пересечение с осью y)
- b₁ - коэффициент наклона линии регрессии
Чтобы вычислить коэффициент b₁, используем формулу:
b₁ = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / Σ((xᵢ - x̄)²)
где:
- Σ - обозначает сумму по всем наблюдениям
- xᵢ - значение независимой переменной для i-го наблюдения
- yᵢ - значение зависимой переменной для i-го наблюдения
- x̄ - среднее значение независимой переменной
- ȳ - среднее значение зависимой переменной
Теперь рассмотрим шаги для вычисления b₁:
- Найти средние значения x̄ и ȳ.
- Вычислить отклонения (xᵢ - x̄) и (yᵢ - ȳ) для каждого наблюдения.
- Вычислить произведения отклонений (xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ) и квадрат отклонений (xᵢ - x̄)².
- Сложить все произведения отклонений и все квадраты отклонений.
- Разделить сумму произведений отклонений на сумму квадратов отклонений.
- Округлить полученное значение до целого.
После выполнения всех шагов, вы получите значение параметра b₁, которое будет округлено до целого числа.
