Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:

• 0.013
• 1.17
• 3.41
• 0.12

Другие предметы Университет Аппроксимация функций вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение значения функции таблица значений численные методы анализ данных математическое моделирование университетские курсы Новый

Чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы будем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти коэффициенты многочлена, минимизируя среднеквадратичное отклонение между значениями функции и значениями, предсказанными многочленом.

Шаги решения:

1. Записываем данные из таблицы:
• X: 2, -1, 0, 1, 2
• Y: 10.4, 0.2, 18.2, 2.9, 0.01
2. Формируем многочлен второй степени:

Многочлен второй степени имеет вид:

Y = a2 * X^2 + a1 * X + a0

где a2, a1 и a0 - это коэффициенты, которые мы должны определить.

3. Составляем систему уравнений:

Для нахождения коэффициентов a2, a1 и a0 мы будем использовать нормальные уравнения. Для этого нам нужно рассчитать следующие суммы:

• S0 = сумма(Y)
• S1 = сумма(X * Y)
• S2 = сумма(X^2 * Y)
• S3 = сумма(X^2)
• S4 = сумма(X)
• S5 = количество точек (n)
4. Вычисляем значения:

Подставляем значения из таблицы:

• S0 = 10.4 + 0.2 + 18.2 + 2.9 + 0.01 = 31.71
• S1 = (2 * 10.4) + (-1 * 0.2) + (0 * 18.2) + (1 * 2.9) + (2 * 0.01) = 20.58
• S2 = (2^2 * 10.4) + (-1^2 * 0.2) + (0^2 * 18.2) + (1^2 * 2.9) + (2^2 * 0.01) = 42.46
• S3 = 2^2 + (-1^2) + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 8
• S4 = 2 + (-1) + 0 + 1 + 2 = 4
• S5 = 5 (количество точек)
5. Составляем матрицу нормальных уравнений:

Система нормальных уравнений выглядит следующим образом:

• n * a0 + S4 * a1 + S3 * a2 = S0
• S4 * a0 + S3 * a1 + S2 * a2 = S1
• S3 * a0 + S2 * a1 + S1 * a2 = S2
6. Решаем систему уравнений:

На этом этапе мы можем использовать метод Гаусса или другие численные методы для решения системы уравнений и нахождения коэффициентов a0, a1 и a2.

7. Вычисляем среднеквадратичное отклонение:

После нахождения коэффициентов многочлена, мы можем рассчитать среднеквадратичное отклонение:

SD = sqrt(1/n * сумма((Y_i - Y_pred)^2))

где Y_i - реальные значения, а Y_pred - значения, предсказанные многочленом.

После выполнения всех этих шагов, вы получите многочлен второй степени, который наилучшим образом аппроксимирует заданные данные, а также сможете вычислить среднеквадратичное отклонение для оценки качества аппроксимации.