Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:

• 0.11
• 0.013
• 2.92
• 14.5

Другие предметы Университет Аппроксимация функций вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений функции математическое моделирование анализ данных численные методы интерполяция функций университетская математика Новый

Для того чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы будем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет минимизировать среднеквадратичное отклонение между значениями функции и значениями, предсказанными многочленом.

Давайте разберем шаги решения:

1. Соберите данные: Из таблицы значений у нас есть следующие пары (X, Y):
   • (-4, 20.9)
   • (-4.2, 20.9)
   • (-4.1, 20.1)
   • (0.0, 13.2)
   • (9.0, 14.5)
2. Запишите многочлен второй степени: Мы будем использовать многочлен вида: Y = aX^2 + bX + c
3. Составьте систему уравнений: Для нахождения коэффициентов a, b и c, нам нужно решить систему уравнений, основанную на методе наименьших квадратов. Мы получим три уравнения, основанных на сумме квадратов отклонений. Эти уравнения будут включать суммы:
   • Суммы X, X^2, X^3, X^4 и Y.
   • Суммы Y*X и Y*X^2.
4. Решите систему уравнений: Используя полученные уравнения, решите систему для нахождения коэффициентов a, b и c. Это можно сделать с помощью метода подстановки или матричного метода.
5. Проверьте качество аппроксимации: После нахождения коэффициентов, подставьте их в многочлен и вычислите значения Y для каждого X из таблицы. Затем найдите среднеквадратичное отклонение, используя формулу: σ = sqrt(Σ(Y_i - Y_pred)^2 / n) где Y_i - реальные значения, Y_pred - предсказанные значения, n - количество точек.

Теперь, когда вы знаете шаги, вы можете провести все вычисления и получить многочлен, который наилучшим образом приближает заданную функцию, а также оценить среднеквадратичное отклонение. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!