Для того чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы будем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет минимизировать среднеквадратичное отклонение между значениями функции и значениями, предсказанными многочленом.

Давайте разберем шаги решения:

1. Соберите данные: Из таблицы значений у нас есть следующие пары (X, Y):
   • (-4, 20.9)
   • (-4.2, 20.9)
   • (-4.1, 20.1)
   • (0.0, 13.2)
   • (9.0, 14.5)
2. Запишите многочлен второй степени: Мы будем использовать многочлен вида: Y = aX^2 + bX + c
3. Составьте систему уравнений: Для нахождения коэффициентов a, b и c, нам нужно решить систему уравнений, основанную на методе наименьших квадратов. Мы получим три уравнения, основанных на сумме квадратов отклонений. Эти уравнения будут включать суммы:
   • Суммы X, X^2, X^3, X^4 и Y.
   • Суммы Y*X и Y*X^2.
4. Решите систему уравнений: Используя полученные уравнения, решите систему для нахождения коэффициентов a, b и c. Это можно сделать с помощью метода подстановки или матричного метода.
5. Проверьте качество аппроксимации: После нахождения коэффициентов, подставьте их в многочлен и вычислите значения Y для каждого X из таблицы. Затем найдите среднеквадратичное отклонение, используя формулу: σ = sqrt(Σ(Y_i - Y_pred)^2 / n) где Y_i - реальные значения, Y_pred - предсказанные значения, n - количество точек.

Теперь, когда вы знаете шаги, вы можете провести все вычисления и получить многочлен, который наилучшим образом приближает заданную функцию, а также оценить среднеквадратичное отклонение. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!