Для нахождения границ левосторонней критической области при заданном уровне значимости α необходимо понимать, как работает статистический тест и как интерпретировать вероятности.

Давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам разобраться в этом вопросе:

1. Определение уровня значимости: Уровень значимости α — это вероятность того, что мы отвергнем нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна. Например, если α = 0.05, это означает, что мы готовы принять 5% вероятность ошибки первого рода.
2. Понимание критической области: Критическая область — это диапазон значений статистики, при которых мы отвергаем нулевую гипотезу. Для левостороннего теста критическая область находится слева от некоторого порога Θкр.
3. Использование распределения: Для определения границ критической области необходимо знать распределение статистики Θ*. Например, если Θ* распределена нормально, мы можем использовать нормальное распределение для нахождения порога.
4. Расчет границ: Для левостороннего теста мы ищем такую границу Θкр, что:
   • P(Θ* < Θкр) = α.
   • Это означает, что вероятность того, что наблюдаемое значение Θ* окажется меньше критической границы Θкр, равна уровню значимости α.
5. Определение границы: Если мы знаем, что Θ* распределена нормально, то для нахождения Θкр мы можем использовать таблицы нормального распределения или калькуляторы. Мы находим значение z, соответствующее α, и затем преобразуем его в значение Θкр, используя параметры распределения (среднее и стандартное отклонение).
6. Проверка других условий: Убедитесь, что вы правильно интерпретируете условия задачи. Например, если у вас есть дополнительные условия, такие как P(Θ* > Θкр.пр.) = α/2, это может указывать на двусторонний тест, где критические области находятся как слева, так и справа от среднего.

Таким образом, для левосторонней критической области при уровне значимости α мы находим Θкр так, чтобы P(Θ* < Θкр) = α. Если у вас есть конкретные данные или параметры распределения, вы можете использовать их для более точного вычисления.