Чтобы построить многочлен Жегалкина для заданной логической формулы, нужно выполнить несколько шагов, включая эквивалентные преобразования и переход к нормальной форме. Давайте рассмотрим эти шаги подробно:

1. Преобразование импликаций: Начнем с преобразования импликаций в более простые логические операции. Импликация (X → Y) эквивалентна (¬X ∨ Y). Таким образом, формула преобразуется следующим образом:
   • (X → Y) эквивалентно (¬X ∨ Y)
   • (Y → X) эквивалентно (¬Y ∨ X)
   Получаем: ¬((¬X ∨ Y) ∨ ¬(¬Y ∨ X)) ∧ Z.
2. Преобразование дизъюнкций и отрицаний: Теперь упростим внутренние части формулы:
   • Внутренняя часть: (¬X ∨ Y) ∨ (¬¬Y ∧ ¬X) = (¬X ∨ Y) ∨ (Y ∧ ¬X)
3. Применение законов де Моргана: Применим законы де Моргана к отрицанию:
   • ¬((¬X ∨ Y) ∨ (Y ∧ ¬X)) становится (X ∧ ¬Y) ∧ (¬Y ∨ X)
4. Упрощение выражения: Упростим выражение:
   • (X ∧ ¬Y) ∧ (¬Y ∨ X) упрощается до X ∧ ¬Y
5. Переход к многочлену Жегалкина: Теперь преобразуем упрощенное выражение в многочлен Жегалкина. Многочлен Жегалкина представляет собой сумму по модулю 2, где используются операции XOR и AND. Для выражения X ∧ ¬Y ∧ Z:
   • ¬Y можно представить как Y ⊕ 1 (так как ¬Y = Y XOR 1)
   • Таким образом, выражение X ∧ (Y ⊕ 1) ∧ Z эквивалентно X ∧ Y ∧ Z ⊕ X ∧ Z.

Итак, многочлен Жегалкина для данной формулы будет: X ∧ Y ∧ Z ⊕ X ∧ Z.

Количество слагаемых: В данном многочлене Жегалкина два слагаемых: X ∧ Y ∧ Z и X ∧ Z.