Чтобы построить многочлен Жегалкина для данной логической формулы, необходимо выполнить несколько шагов, включая упрощение выражения и использование свойств булевой алгебры. Многочлен Жегалкина представляет собой полином в кольце Z_2, где операции сложения и умножения соответствуют операциям XOR и AND соответственно.

1. Приведение формулы к более удобному виду:
   Начнем с упрощения формулы: ((X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ (Y → Z))) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z). Обратите внимание, что импликация Y → Z эквивалентна ¬Y ∨ Z. Таким образом, формула становится: ((X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ (¬Y ∨ Z))) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z).
2. Упрощение выражения:
   Применим дистрибутивность и другие свойства булевой алгебры, чтобы упростить выражение:
   • (X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ Z) = X ∨ (Y ∧ ¬Y) ∨ Z = X ∨ Z (поскольку Y ∧ ¬Y = 0)
   Теперь наше выражение становится: (X ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z).
3. Дальнейшее упрощение:
   Применим дистрибутивность снова:
   • (X ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z) = X ∨ (Z ∧ ¬Y) ∨ (Z ∧ ¬Z) = X ∨ (Z ∧ ¬Y)
   Поскольку Z ∧ ¬Z = 0, оно исчезает.
4. Преобразование в многочлен Жегалкина:
   Теперь мы имеем выражение X ∨ (Z ∧ ¬Y). В булевой алгебре это соответствует многочлену Жегалкина:
   • X + ZY (где + означает XOR)
5. Подсчет слагаемых:
   В многочлене Жегалкина X + ZY два слагаемых: X и ZY.

Таким образом, многочлен Жегалкина для данной формулы имеет два слагаемых.