Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Вопрос 1: Коэффициент корреляции числа деталей первого и второго сорта среди вынутых.

Для начала определим, сколько всего деталей у нас в ящике:

• 1 деталь первого сорта,
• 2 детали второго сорта,
• 4 детали третьего сорта.

Всего у нас 1 + 2 + 4 = 7 деталей.

Теперь мы будем брать 2 детали без возвращения. Нам нужно определить, сколько деталей первого и второго сорта мы можем вынуть. Обозначим:

• X - число деталей первого сорта среди вынутых,
• Y - число деталей второго сорта среди вынутых.

Возможные комбинации (X, Y) при выборе 2 деталей:

• (0, 0): 0 деталей первого и 0 деталей второго сорта.
• (0, 1): 0 деталей первого и 1 деталь второго сорта.
• (0, 2): 0 деталей первого и 2 детали второго сорта.
• (1, 0): 1 деталь первого и 0 деталей второго сорта.
• (1, 1): 1 деталь первого и 1 деталь второго сорта.

Теперь посчитаем вероятности каждой из этих комбинаций:

1. P(0, 0): Сначала выбираем 2 детали из 4 третьего сорта. Количество способов: C(4, 2) = 6.
2. P(0, 1): Сначала выбираем 1 деталь второго сорта и 1 деталь третьего сорта. Количество способов: C(2, 1) * C(4, 1) = 2 * 4 = 8.
3. P(0, 2): Невозможно, так как у нас только 2 детали второго сорта.
4. P(1, 0): Сначала выбираем 1 деталь первого сорта и 1 деталь третьего сорта. Количество способов: C(1, 1) * C(4, 1) = 1 * 4 = 4.
5. P(1, 1): Сначала выбираем 1 деталь первого сорта и 1 деталь второго сорта. Количество способов: C(1, 1) * C(2, 1) = 1 * 2 = 2.

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 2 детали из 7:

C(7, 2) = 21.

Теперь можем рассчитать вероятности:

• P(0, 0) = 6/21,
• P(0, 1) = 8/21,
• P(0, 2) = 0,
• P(1, 0) = 4/21,
• P(1, 1) = 2/21.

Теперь нужно найти средние значения X и Y, а также их дисперсии и ковариацию:

• E(X) = 1 * P(1, 0) + 1 * P(1, 1) = 1 * 4/21 + 1 * 2/21 = 6/21.
• E(Y) = 1 * P(0, 1) + 2 * P(0, 2) + 1 * P(1, 1) = 1 * 8/21 + 1 * 2/21 = 10/21.

Ковариация Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y). Для этого нужно найти E(XY), что можно сделать, учитывая все возможные комбинации.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r = Cov(X, Y) / (σX * σY),

После всех расчетов мы получим коэффициент корреляции.

Вопрос 2: Введите M (& — n)

Здесь необходимо уточнить, что вы имеете в виду под "M (& — n)". Если речь идет о математическом ожидании M(X), то это как раз то, что мы посчитали выше:

M(X) = E(X) = 6/21.

Если же имеется в виду что-то другое, пожалуйста, уточните вопрос, и я с радостью помогу!