Шесть человек вошли в лифт на 1-м этаже 7-миэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, 4-м, 5-м, 6-м, 7-м этажах. Вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру равна

• 2/67
• 0.347
• 0.294
• 5/324
• 56/89

Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятностные распределения теория вероятностей математическая статистика лифт вероятность выхода пассажиры этажи комбинаторика случайные события распределение вероятностей университетский курс Новый

Чтобы найти вероятность того, что на каждом из этажей со 2-го по 7-й выйдет по одному пассажиру, давайте разберемся с условиями задачи и шагами решения.

1. Понять условия задачи:
   • У нас есть 6 пассажиров, которые входят в лифт на 1-м этаже.
   • Каждый пассажир может выйти на любом из этажей со 2-го по 7-й с равной вероятностью.
   • Нужно найти вероятность того, что на каждом из этих этажей выйдет по одному пассажиру.
2. Определить общее количество способов распределения пассажиров:
   • Каждый из 6 пассажиров может выбрать один из 6 этажей для выхода. Таким образом, общее количество способов, которыми пассажиры могут выйти, равно 6^6 (6 в степени 6).
3. Определить количество благоприятных исходов:
   • Нам нужно, чтобы каждый этаж со 2-го по 7-й имел ровно одного пассажира. Это задача на перестановку 6 пассажиров по 6 этажам.
   • Количество таких перестановок равно 6! (6 факториал), что равно 720.
4. Вычислить вероятность:
   • Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
   • Таким образом, вероятность того, что каждый пассажир выйдет на отдельном этаже, равна 6! / 6^6 = 720 / 46656.
5. Упростить дробь:
   • Упростим дробь 720 / 46656 до более простого вида.
   • Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 144.
   • Получаем 5 / 324.

Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру, равна 5/324.