Известно, что диаметр шарика для подшипников является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Браковка шарика происходит следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром 2,5 мм, но проходит через отверстие диаметром 3 мм, то его размер считается приемлемым. Если какое-либо из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно, что средний размер шарика равен 2,75 мм, а брак составляет 9.6 % от выпуска.
Вопрос 1: Введите с.к.о. диаметра шарика в мм
Вопрос 2: Введите вероятность Р (I& — М&I> sqrt(D&))
Вопрос 3: Введите такое e, чтобы вероятность Р (|& — М&| < e) = 0.9

Другие предметы Университет Нормальное распределение и его свойства теория вероятностей математическая статистика нормальное распределение случайная величина диаметр шарика брак подшипников средний размер стандартное отклонение вероятность статистические методы приемлемый размер условия брака математические ожидания распределение вероятностей статистика в университете Новый

Давайте разберем ваши вопросы по шагам.

Вопрос 1: Найдите стандартное отклонение (с.к.о.) диаметра шарика в мм.

Мы знаем, что диаметр шарика распределен нормально с математическим ожиданием (средним) М = 2,75 мм и что брак составляет 9,6%. Брак происходит, если шарик не проходит через отверстие диаметром 2,5 мм или проходит через отверстие диаметром 3 мм.

Сначала определим границы, которые соответствуют 9,6% бракованных шариков. Это означает, что 90,4% шариков приемлемы. В нормальном распределении 90,4% соответствует 5% в каждой из крайних областей (брак по обеим сторонам). Таким образом, мы ищем Z-значения для 0,05 и 0,95.

• Для Z(0,05) ≈ -1,645
• Для Z(0,95) ≈ 1,645

Теперь можем записать неравенства:

• 2,5 = М - 1,645 * σ
• 3,0 = М + 1,645 * σ

Подставим значение М:

• 2,5 = 2,75 - 1,645 * σ
• 3,0 = 2,75 + 1,645 * σ

Решим первое уравнение:

• 1,645 * σ = 2,75 - 2,5
• 1,645 * σ = 0,25
• σ = 0,25 / 1,645 ≈ 0,152

Теперь проверим второе уравнение:

• 1,645 * σ = 3,0 - 2,75
• 1,645 * σ = 0,25
• σ = 0,25 / 1,645 ≈ 0,152

Таким образом, стандартное отклонение диаметра шарика составляет примерно 0,152 мм.

Вопрос 2: Найдите вероятность P (I - M > sqrt(D)).

Здесь I - это случайная величина, M - математическое ожидание, а D - дисперсия. Дисперсия D равна σ^2. Мы знаем, что σ ≈ 0,152, следовательно:

• D = σ^2 ≈ 0,152^2 ≈ 0,0231.

Теперь найдем sqrt(D):

• sqrt(D) ≈ 0,152.

Теперь мы ищем P(I - M > 0,152). Это эквивалентно P(Z > 1), где Z - стандартная нормальная величина.

Согласно таблице стандартного нормального распределения, P(Z > 1) ≈ 0,1587.

Таким образом, вероятность P(I - M > sqrt(D)) составляет примерно 0,1587.

Вопрос 3: Найдите такое e, чтобы вероятность P(|I - M| < e) = 0,9.

Мы знаем, что P(|I - M| < e) = P(M - e < I < M + e). Это соответствует 90% вероятности, что в нормальном распределении соответствует Z-значению 1,645 (для 5% в каждой области). Таким образом:

• P(-1,645 < Z < 1,645) = 0,9.

Теперь мы можем записать:

• e = 1,645 * σ.

Подставим значение σ ≈ 0,152:

• e ≈ 1,645 * 0,152 ≈ 0,250.

Таким образом, такое e, чтобы вероятность P(|I - M| < e) = 0,9, составляет примерно 0,250 мм.