Размер детали, изготовляемой станком-автоматом, - случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами а = 10 см и q = 0,5 см. Найдите вероятность того, что две наугад взятые детали имеют отклонение от математического ожидания не более 0,1 см по абсолютной величине
Вопрос 1: Введите вероятность того, что наугад взятая деталь имеет отклонение от математического ожидания больше 0,1 см по абсолютной величине.
Вопрос 2: Введите вероятность того, что две наугад взятые детали имеют отклонение от математического ожидания ме более 0,1 см по абсолютной величине

Другие предметы Университет Нормальное распределение и его свойства теория вероятностей математическая статистика нормальное распределение случайная величина вероятность отклонения математическое ожидание статистические методы университет задачи по вероятности анализ данных Новый

Для решения данной задачи, сначала определим параметры нормального распределения. У нас есть:

• Математическое ожидание (a) = 10 см
• Стандартное отклонение (q) = 0,5 см

Сначала ответим на Вопрос 1: вероятность того, что наугад взятая деталь имеет отклонение от математического ожидания больше 0,1 см по абсолютной величине.

Отклонение от математического ожидания больше 0,1 см означает, что размер детали может быть либо меньше 9,9 см, либо больше 10,1 см. Мы можем рассмотреть это как два события:

• X < 9,9 см
• X > 10,1 см

Теперь мы можем найти вероятность этих событий, используя стандартное нормальное распределение. Для этого нам нужно стандартизировать наши значения:

• Стандартизируем 9,9 см: Z1 = (9,9 - 10) / 0,5 = -0,2
• Стандартизируем 10,1 см: Z2 = (10,1 - 10) / 0,5 = 0,2

Теперь мы можем использовать стандартные таблицы нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятности:

• P(Z < -0,2) = 0,4207
• P(Z > 0,2) = 1 - P(Z < 0,2) = 1 - 0,5793 = 0,4207

Следовательно, вероятность того, что наугад взятая деталь имеет отклонение от математического ожидания больше 0,1 см по абсолютной величине, будет равна:

P(X < 9,9) + P(X > 10,1) = 0,4207 + 0,4207 = 0,8414.

Теперь перейдем ко Вопросу 2: вероятность того, что две наугад взятые детали имеют отклонение от математического ожидания не более 0,1 см по абсолютной величине.

Мы уже знаем, что вероятность того, что одна деталь имеет отклонение больше 0,1 см, равна 0,8414. Следовательно, вероятность того, что одна деталь имеет отклонение не более 0,1 см:

P(X не более 0,1 см) = 1 - P(X отклонение больше 0,1 см) = 1 - 0,8414 = 0,1586.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе детали имеют отклонение не более 0,1 см, мы должны перемножить вероятности для каждой детали, так как они независимы:

P(оба детали не более 0,1 см) = P(первая деталь не более 0,1 см) * P(вторая деталь не более 0,1 см) = 0,1586 * 0,1586 = 0,0251.

Таким образом, ответы на вопросы:

• Вопрос 1: 0,8414
• Вопрос 2: 0,0251