Какая статистика используется при проверке гипотезы о генеральной дисперсии?
Выберите один ответ:
a. M-статистика
b. Хи-квадрат статистика
c. T-статистика

Другие предметы Университет Проверка гипотез о дисперсии ПМСА прикладной многомерный статистический анализ университет проверка гипотезы генеральная дисперсия статистика M-статистика Хи-квадрат T-статистика Новый

При проверке гипотезы о генеральной дисперсии используется хи-квадрат статистика. Давайте подробно разберем, почему это так и как это работает.

1. Гипотеза о дисперсии: Обычно мы формулируем нулевую гипотезу (H0), которая утверждает, что дисперсия генеральной совокупности равна определенному значению (например, σ² = σ0²). Альтернативная гипотеза (H1) может утверждать, что дисперсия больше или меньше этого значения.
2. Выборка: Для проверки гипотезы мы собираем выборку из генеральной совокупности и рассчитываем выборочную дисперсию (S²).
3. Расчет хи-квадрат статистики: Хи-квадрат статистика вычисляется по формуле:
   • Chi² = (n - 1) * S² / σ0²
   где n - размер выборки, S² - выборочная дисперсия, а σ0² - значение дисперсии, указанное в нулевой гипотезе.
4. Сравнение с критическим значением: Полученное значение хи-квадрат статистики затем сравнивается с критическими значениями из таблицы распределения хи-квадрат для заданного уровня значимости (например, 0.05) и степеней свободы (df = n - 1).
5. Принятие или отклонение гипотезы: Если вычисленное значение хи-квадрат больше критического, то нулевая гипотеза отклоняется, что свидетельствует о том, что дисперсия генеральной совокупности статистически значимо отличается от указанного значения.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - b. Хи-квадрат статистика.