Похожие вопросы
2025-07-17 16:41:23
При изменении определенной процедуры проверки коэффициента трения установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента составляет 0,1. Значение выборочной дисперсии, вычисленное по результатам 26 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0,2. При уровне значимости α = 0,1 проверьте гипотезу о том, что дисперсия результатов измерений коэффициента трения равна 0,1. Предполагается, что контролируемый признак имеет нормальное распределение.
Другие предметы Университет Проверка гипотез о дисперсии дисперсия коэффициента трения проверка гипотезы уровень значимости выборочная дисперсия нормальное распределение теория вероятностей математическая статистика университетская статистика статистический анализ методы проверки гипотез
2025-07-17 16:41:54
Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий мы будем использовать критерий хи-квадрат. В нашем случае мы хотим проверить нулевую гипотезу H0: σ² = 0,1 против альтернативной гипотезы H1: σ² ≠ 0,1. Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:
-
Определим параметры:
- Выборочная дисперсия S² = 0,2
- Общая дисперсия под нулевой гипотезой σ²₀ = 0,1
- Объем выборки n = 26
-
Рассчитаем статистику критерия хи-квадрат:
- Формула для хи-квадрат: χ² = (n - 1) * (S² / σ²₀)
- Подставим наши значения: χ² = (26 - 1) * (0,2 / 0,1) = 25 * 2 = 50
-
Определим критические значения для хи-квадрат:
- Уровень значимости α = 0,1
- Поскольку у нас двусторонняя гипотеза, мы будем искать критические значения для α/2 = 0,05.
- Степени свободы df = n - 1 = 25.
- По таблице распределения хи-квадрат находим:
- χ²(0,05; 25) ≈ 38,885 (левое критическое значение)
- χ²(0,95; 25) ≈ 15,086 (правое критическое значение)
-
Сравним вычисленное значение χ² с критическими значениями:
- Вычисленное значение χ² = 50.
- Проверяем условия: 50 > 38,885 и 50 < 15,086 (это условие не выполняется).
-
Делаем вывод:
- Поскольку вычисленное значение χ² находится за пределами критических значений, мы отвергаем нулевую гипотезу H0.
- Это означает, что дисперсия результатов измерений коэффициента трения не равна 0,1 на уровне значимости α = 0,1.
Таким образом, результаты измерений показывают, что дисперсия коэффициента трения отличается от 0,1.