Математический маятник длиной l = 0, 5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на x1 = 5 см, а при втором (в ту же сторону) на x2 = 4 см.
Частота затухающих колебаний равна ... рад / с.

Другие предметы Университет Затухающие колебания математический маятник затухающие колебания физика механика частота колебаний длина маятника отклонение маятника Новый

Для решения задачи о затухающих колебаниях математического маятника, нам нужно использовать формулу для частоты затухающих колебаний:

Частота затухающих колебаний:

ω = √(g / l) - b / 2, где:

• g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• l - длина маятника (в нашем случае 0,5 м),
• b - коэффициент затухания.

Сначала найдем коэффициент затухания b. Мы знаем, что амплитуда колебаний уменьшается с течением времени. В данном случае, мы можем использовать значения отклонений:

• Первое отклонение x1 = 5 см = 0,05 м,
• Второе отклонение x2 = 4 см = 0,04 м.

Коэффициент затухания b можно найти по формуле:

b = -2 * (ln(x2 / x1)) / T,

где T - период колебаний. Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π * √(l / g).

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем T:
2. T = 2π * √(0,5 / 9,81) ≈ 2π * √(0,051) ≈ 2π * 0,226 ≈ 1,419 с.

Теперь подставим значение T в формулу для b:

1. Подставляем x1 и x2:
2. b = -2 * (ln(0,04 / 0,05)) / 1,419.
3. Сначала найдем ln(0,04 / 0,05):
4. ln(0,04 / 0,05) = ln(0,8) ≈ -0,223.
5. Теперь подставляем это значение:
6. b = -2 * (-0,223) / 1,419 ≈ 0,314.

Теперь, когда мы знаем b, можем найти частоту затухающих колебаний ω:

1. Подставляем значения в формулу для ω:
2. ω = √(9,81 / 0,5) - 0,314 / 2.
3. Сначала найдем √(9,81 / 0,5):
4. √(9,81 / 0,5) = √(19,62) ≈ 4,43.
5. Теперь подставим значение b:
6. ω = 4,43 - 0,157 ≈ 4,273 рад/с.

Ответ: Частота затухающих колебаний равна примерно 4,273 рад/с.