Период затухающих колебаний, совершаемых пружинным маятником, равен Т = 4 с, а логарифмический декремент затухания - 0,5. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза, равно ... с .

Другие предметы Университет Затухающие колебания период затухающих колебаний пружинный маятник логарифмический декремент амплитуда колебаний физика механики время уменьшения амплитуды Новый

Для того чтобы определить время, за которое амплитуда колебаний пружинного маятника уменьшится в 3 раза, нам необходимо использовать формулу, связанную с логарифмическим декрементом затухания.

Шаг 1: Понимание логарифмического декремента затухания

Логарифмический декремент затухания (δ) описывает, как быстро уменьшается амплитуда колебаний. Он рассчитывается по следующей формуле:

δ = (1/n) * ln(A0/A),

где A0 - начальная амплитуда, A - амплитуда после n колебаний, и ln - натуральный логарифм.

Шаг 2: Определение количества колебаний

Мы хотим найти время, за которое амплитуда уменьшится в 3 раза. Это значит, что A/A0 = 1/3. Подставим это значение в формулу логарифмического декремента:

• A0/A = 3

Теперь подставляем в формулу:

δ = (1/n) * ln(3).

Шаг 3: Определение количества колебаний n

Из формулы логарифмического декремента мы можем выразить количество колебаний n:

n = ln(3)/δ.

Теперь, подставим значение δ = 0,5:

n = ln(3)/0,5.

Шаг 4: Вычисление n

Сначала найдем ln(3). Приблизительно ln(3) = 1,0986. Теперь подставим это значение:

n = 1,0986 / 0,5 = 2,1972.

Шаг 5: Определение времени

Теперь, зная количество колебаний n, мы можем найти время, за которое амплитуда уменьшится в 3 раза. Период колебаний T = 4 с, следовательно:

t = n * T.

Теперь подставим значения:

t = 2,1972 * 4 = 8,7888 с.

Шаг 6: Округление результата

Округлим полученное значение. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза, составляет примерно 8,79 секунд.

Ответ: Время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза, равно примерно 8,79 с.