Математический маятник отклонили на небольшой угол и отпустили без начальной скорости. Через какое время кинетическая энергия маятника
станет равна потенциальной?

• T/8
• T
• T/4
• T/2

Другие предметы Университет Математический маятник математический маятник кинетическая энергия потенциальная энергия физика университет колебания маятника Период колебаний угол отклонения энергия маятника механика законы физики Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как меняются потенциальная и кинетическая энергии математического маятника во время его колебаний.

Когда математический маятник отклоняется на небольшой угол и отпускается, он начинает движение, которое можно описать как гармонические колебания. В начале (в момент отпуска) вся энергия маятника находится в виде потенциальной энергии, а в момент, когда он проходит через нижнюю точку, вся энергия превращается в кинетическую.

Сначала давайте определим, что происходит с энергиями:

• Потенциальная энергия (U) максимальна в верхней точке отклонения и равна нулю в нижней.
• Кинетическая энергия (K) равна нулю в верхней точке и максимальна в нижней.

Когда маятник движется, его потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая увеличиваться. В момент времени, когда кинетическая энергия станет равна потенциальной, обе энергии будут одинаковыми.

Обозначим полное время одного колебания маятника как T. В процессе колебаний:

• На первом четверть периода (T/4) маятник пройдет от верхней точки отклонения до нижней точки.
• На втором четверть периода (T/4) он вернется обратно в верхнюю точку.

Таким образом, во время первого T/4 времени, потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая увеличиваться. В момент, когда они станут равны, пройдет половина времени от первого четверти периода. Это будет T/8.

Итак, время, через которое кинетическая энергия станет равной потенциальной, составляет:

T/8