Математическое ожидание выборочной дисперсии

• больше дисперсии выборочного среднего для размера выборки больше 2
• меньше дисперсии выборочного среднего для размера выборки больше 2
• совпадает со значением дисперсии
• среди вариантов 1)-3) нет правильных

Другие предметы Университет Статистика и теория вероятностей математическое ожидание выборочная дисперсия дисперсия выборочного среднего размер выборки статистика Общая теория связи университет Новый

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, давайте сначала вспомним, что такое выборочная дисперсия и дисперсия выборочного среднего.

• Выборочная дисперсия (S^2) - это мера разброса значений в выборке. Она рассчитывается по формуле:
• S^2 = (1/(n-1)) * Σ(xi - x̄)², где n - размер выборки, xi - значения выборки, x̄ - среднее значение выборки.
• Дисперсия выборочного среднего (D(x̄)) - это мера разброса выборочных средних. Она определяется как:
• D(x̄) = σ²/n, где σ² - дисперсия генеральной совокупности, n - размер выборки.

Теперь давайте проанализируем, что происходит с математическим ожиданием выборочной дисперсии и дисперсией выборочного среднего для выборки размером больше 2.

1. Для выборочной дисперсии мы знаем, что ее математическое ожидание равно дисперсии генеральной совокупности (σ²), то есть E(S²) = σ².
2. Дисперсия выборочного среднего, как мы уже упоминали, равна D(x̄) = σ²/n. Это значение уменьшается с увеличением размера выборки n.
3. Для выборки размером больше 2, дисперсия выборочного среднего будет меньше дисперсии генеральной совокупности, то есть D(x̄) < σ².

Теперь сравним математическое ожидание выборочной дисперсии и дисперсию выборочного среднего:

• E(S²) = σ², что всегда больше D(x̄) = σ²/n для n > 2.

Таким образом, математическое ожидание выборочной дисперсии больше дисперсии выборочного среднего для размера выборки больше 2.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• 1) Математическое ожидание выборочной дисперсии больше дисперсии выборочного среднего для размера выборки больше 2 - правильно.
• 2) Меньше дисперсии выборочного среднего для размера выборки больше 2 - неправильно.
• 3) Совпадает со значением дисперсии - неправильно.

Следовательно, правильный ответ - первый вариант. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!