Матричная игра действительно является частным случаем антагонистической игры. Важно понимать, что антагонистические игры представляют собой ситуации, в которых интересы игроков противоположны, и выигрыш одного игрока является проигрышем другого. В матричных играх это выражается в виде матрицы, где строки соответствуют стратегиям одного игрока, а столбцы – стратегиям другого игрока.

Теперь давайте рассмотрим основные требования, которые должны выполняться для того, чтобы игра могла считаться матричной:

• Дискретные стратегии: Игроки выбирают свои стратегии из конечного множества возможных действий. Это означает, что у каждого игрока есть ограниченное количество стратегий, и они могут выбирать только одну из них в каждом раунде игры.
• Определенная структура выплат: Выплаты (или выигрыши) в игре представлены в виде матрицы, где каждая клетка соответствует выплате, которую получает игрок в зависимости от выбранных стратегий обоих игроков. Например, если первый игрок выбирает стратегию A, а второй - стратегию B, то клетка в пересечении строки A и столбца B будет содержать выплату для первого игрока.
• Антагонистическая природа: Как уже упоминалось, интересы игроков противоположны. Это означает, что один игрок выигрывает в ущерб другому. В результате, сумма выплат для обоих игроков всегда равна нулю, что также называется нулевой суммой.
• Стратегии смешанного типа: Игроки могут использовать смешанные стратегии, что означает, что они могут случайным образом выбирать среди своих чистых стратегий с определенными вероятностями. Это добавляет элемент неопределенности и стратегии в игру.

Таким образом, для того чтобы игра считалась матричной, необходимо, чтобы она соответствовала вышеуказанным требованиям. Это позволяет использовать различные методы анализа и нахождения оптимальных стратегий, такие как метод минимакса и теорема Нэша.