Чтобы определить необходимую разрядность переменной, накапливающей сумму свертки в КИХ фильтре, нужно учесть несколько факторов, включая количество коэффициентов фильтра, разрядность коэффициентов и разрядность отсчетов сигнала.

В данном случае у нас есть:

• Порядок фильтра N = 4, что означает, что у нас 5 коэффициентов (от 0 до 4).
• Квантование коэффициентов фильтра и отсчетов сигнала в t бит.

Для вычисления максимальной разрядности переменной, которая будет использоваться для накопления суммы свертки, нужно учесть максимальное значение, которое может принимать каждый коэффициент и каждый отсчет сигнала. Поскольку они оба квантованы в t бит, их максимальное значение будет:

• Максимальное значение одного коэффициента: 2^t - 1
• Максимальное значение одного отсчета сигнала: 2^t - 1

При вычислении свертки, каждый коэффициент фильтра умножается на соответствующий отсчет сигнала, и затем все произведения суммируются. Максимальная сумма получается при максимальных значениях коэффициентов и отсчетов сигнала. Таким образом, максимальная сумма свертки будет:

• Максимальная сумма свертки = (2^t - 1) * (2^t - 1) * (N + 1)

Теперь давайте подставим значения:

• Максимальная сумма свертки = (2^t - 1) * (2^t - 1) * 5

Чтобы хранить это значение без потери точности, нам нужно определить количество бит, необходимых для хранения этого значения. Для этого нужно вычислить количество бит, необходимое для хранения максимальной суммы.

Приблизительно, количество бит, необходимое для хранения числа, равно логарифму этого числа по основанию 2, округленному вверх. Однако для простоты, можно использовать следующее приближение:

• Разрядность переменной = 2 * t + log2(N + 1)

Подставим значения:

• Разрядность переменной = 2 * t + log2(5)

Поскольку log2(5) приблизительно равно 2.32, можно округлить его до 3 для целочисленного значения. Таким образом:

• Разрядность переменной = 2 * t + 3

Теперь, если t = 16, то разрядность переменной будет:

• Разрядность переменной = 2 * 16 + 3 = 35 бит

Следовательно, для хранения этой суммы без потери точности, требуется переменная разрядностью 35 бит.