Для того чтобы определить разрядность переменной, накапливающей сумму свертки в КИХ фильтре, необходимо учитывать несколько факторов: количество отсчетов сигнала, количество коэффициентов фильтра и разрядность (битность) самих отсчетов и коэффициентов.

Шаги решения:

1. Определение количества коэффициентов: Поскольку у нас КИХ фильтр порядка N, количество коэффициентов (h) будет равно N+1. В данном случае, N=4, поэтому количество коэффициентов h = 4 + 1 = 5.
2. Определение разрядности входных данных: Дано, что значения отсчетов сигнала и коэффициенты фильтра квантованы в m бит. Здесь m = 8, 12, 16, 20 или 832 бит. Мы будем учитывать максимальное значение m, так как это обеспечит наибольшую точность.
3. Расчет максимального значения суммы свертки: Для целочисленных значений максимальная сумма свертки может быть рассчитана как:
• Максимальное значение отсчета сигнала = 2^(m-1) - 1 (для знаковых целых чисел).
• Максимальное значение коэффициента фильтра = 2^(m-1) - 1.
• Максимальная сумма свертки = h * (максимальное значение отсчета сигнала) * (максимальное значение коэффициента фильтра).
4. Подстановка значений: Подставим значения в формулу. Для максимального m = 832 бит:
• Максимальное значение отсчета = 2^(832-1) - 1.
• Максимальная сумма свертки = 5 * (2^(832-1) - 1) * (2^(832-1) - 1).
5. Определение разрядности переменной: Разрядность переменной, накапливающей сумму свертки, должна быть достаточной для хранения максимального значения суммы свертки. Для этого необходимо найти минимальное значение n, такое что:
• 2^n > 5 * (2^(832-1) - 1) * (2^(832-1) - 1).

Таким образом, для фильтрации сигнала без округлений, переменная, накапливающая сумму свертки, должна иметь разрядность, равную или большую, чем 2 * m + log2(N + 1), чтобы учесть все возможные значения. В данном случае:

• m = 832
• N = 4

Следовательно, разрядность переменной должна составлять как минимум 832 + 4 = 836 бит.

Ответ: Для фильтрации сигнала без округлений необходима переменная разрядностью 836 бит.