На вход КИХ фильтра N порядка подан цифровой сигнал. Какой разрядности переменная, накапливающая сумму свертки, необходима для фильтрации сигнала без округлений, если целочисленные коэффициенты фильтра и значения отсчетов сигнала квантованы в m бит? N=4, m=8

• 32 бита
• 16 бит
• 20 бит
• 12 бит
• 8 бит

Другие предметы Университет КИХ фильтры (Цифровая обработка сигналов) КИХ фильтр цифровой сигнал разрядность переменной сумма свертки целочисленные коэффициенты квантование ЦОС университет Новый

Для того чтобы определить разрядность переменной, накапливающей сумму свертки в КИХ фильтре, необходимо учитывать несколько факторов: количество отсчетов сигнала, количество коэффициентов фильтра и разрядность (битность) самих отсчетов и коэффициентов.

Шаги решения:

1. Определение количества коэффициентов: Поскольку у нас КИХ фильтр порядка N, количество коэффициентов (h) будет равно N+1. В данном случае, N=4, поэтому количество коэффициентов h = 4 + 1 = 5.
2. Определение разрядности входных данных: Дано, что значения отсчетов сигнала и коэффициенты фильтра квантованы в m бит. Здесь m = 8, 12, 16, 20 или 832 бит. Мы будем учитывать максимальное значение m, так как это обеспечит наибольшую точность.
3. Расчет максимального значения суммы свертки: Для целочисленных значений максимальная сумма свертки может быть рассчитана как:
• Максимальное значение отсчета сигнала = 2^(m-1) - 1 (для знаковых целых чисел).
• Максимальное значение коэффициента фильтра = 2^(m-1) - 1.
• Максимальная сумма свертки = h * (максимальное значение отсчета сигнала) * (максимальное значение коэффициента фильтра).
4. Подстановка значений: Подставим значения в формулу. Для максимального m = 832 бит:
• Максимальное значение отсчета = 2^(832-1) - 1.
• Максимальная сумма свертки = 5 * (2^(832-1) - 1) * (2^(832-1) - 1).
5. Определение разрядности переменной: Разрядность переменной, накапливающей сумму свертки, должна быть достаточной для хранения максимального значения суммы свертки. Для этого необходимо найти минимальное значение n, такое что:
• 2^n > 5 * (2^(832-1) - 1) * (2^(832-1) - 1).

Таким образом, для фильтрации сигнала без округлений, переменная, накапливающая сумму свертки, должна иметь разрядность, равную или большую, чем 2 * m + log2(N + 1), чтобы учесть все возможные значения. В данном случае:

• m = 832
• N = 4

Следовательно, разрядность переменной должна составлять как минимум 832 + 4 = 836 бит.

Ответ: Для фильтрации сигнала без округлений необходима переменная разрядностью 836 бит.