Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1101 1100). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной фор...
Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1101 1100). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию
Для того чтобы определить, какая из предложенных формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) для заданной булевой функции, сначала нужно понять, что такое СКНФ. СКНФ — это форма представления булевой функции, в которой функция выражается в виде конъюнкции (логического И) дизъюнктов (логических ИЛИ),и каждый из этих дизъюнктов включает все переменные функции или их отрицания. Давайте разберем последовательность значений функции f = (1101 1100). Это означает, что для каждого набора значений аргументов X, Y и Z булевая функция принимает следующие значения: 1. X=0, Y=0, Z=0: f = 1 2. X=0, Y=0, Z=1: f = 1 3. X=0, Y=1, Z=0: f = 0 4. X=0, Y=1, Z=1: f = 1 5. X=1, Y=0, Z=0: f = 1 6. X=1, Y=0, Z=1: f = 0 7. X=1, Y=1, Z=0: f = 0 8. X=1, Y=1, Z=1: f = 0 Для построения СКНФ нам нужно найти наборы, для которых функция f равна 0. Это строки 3, 6, 7 и 8. Для каждой из этих строк мы пишем дизъюнкт, в который входят отрицания тех переменных, которые принимают значение 1, и сами переменные, которые принимают значение 0. 1. Для строки 3 (X=0, Y=1, Z=0): (¬X ∨ Y ∨ Z) 2. Для строки 6 (X=1, Y=0, Z=1): (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z) 3. Для строки 7 (X=1, Y=1, Z=0): (X ∨ Y ∨ Z) 4. Для строки 8 (X=1, Y=1, Z=1): (X ∨ Y ∨ ¬Z) Теперь мы объединяем эти дизъюнкты с помощью логического И (конъюнкции): (¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨ ¬Z) ∧ (X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ Y ∨ ¬Z) Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что ни один из них не соответствует нашей СКНФ. Похоже, что в условии задачи есть ошибка, или варианты ответа не полные. Если же задача поставлена верно, возможно, требуется пересмотреть предложенные варианты или условия задачи.