Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4

1. x² / 15 − y² / 8 = 1
2. x² / 5 + y² / 2 = 1
3. x² / 25 + y² / 16 = 1

Другие предметы Университет Эллипсы каноническое уравнение эллипса полуоси эллипса высшая математика университетская математика уравнение эллипса математические формулы изучение эллипса математика для студентов Новый

Чтобы записать каноническое уравнение эллипса, нам необходимо использовать информацию о полуосях. В данном случае, полуоси эллипса обозначены как a и b, где a = 5 и b = 4.

Каноническое уравнение эллипса имеет следующий вид:

• Если эллипс расположен вдоль оси X, то: (x²/a²) + (y²/b²) = 1
• Если эллипс расположен вдоль оси Y, то: (y²/a²) + (x²/b²) = 1

В нашем случае, поскольку a > b, эллипс расположен вдоль оси X. Следовательно, мы используем первое уравнение.

Теперь подставим значения a и b в уравнение:

• a² = 5² = 25
• b² = 4² = 16

Таким образом, каноническое уравнение эллипса будет выглядеть следующим образом:

(x²/25) + (y²/16) = 1

Теперь давайте рассмотрим предложенные уравнения:

• x² / 15 − y² / 8 = 1
• x² / 5 + y² / 2 = 1
• x² / 25 + y² / 16 = 1

Из этих уравнений только третье соответствует нашему каноническому уравнению для эллипса с полуосями a = 5 и b = 4.

Следовательно, правильное каноническое уравнение эллипса - это:

x² / 25 + y² / 16 = 1