Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Другие предметы Университет Эллипсы каноническое уравнение эллипса расстояние между фокусами малая полуось эллипса эллипс в математике параметры эллипса фокусы эллипса Новый

Чтобы найти каноническое уравнение эллипса, нам нужно использовать информацию о расстоянии между фокусами и длине малой полуоси.

Сначала вспомним, что для эллипса с малой полуосью b и большой полуосью a, расстояние между фокусами 2c определяется следующим образом:

• c = sqrt(a^2 - b^2),
• где c - расстояние от центра эллипса до фокуса.

В данном случае нам известно, что:

• Расстояние между фокусами равно 8, значит c = 8 / 2 = 4.
• Малая полуось b = 3.

Теперь мы можем найти большую полуось a:

1. Используем формулу c = sqrt(a^2 - b^2):
2. Подставим известные значения:
3. 4 = sqrt(a^2 - 3^2).
4. Возведем обе стороны в квадрат:
5. 16 = a^2 - 9.
6. Теперь выразим a^2:
7. a^2 = 16 + 9 = 25.
8. Следовательно, a = sqrt(25) = 5.

Теперь мы знаем, что:

• a = 5,
• b = 3.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

Подставим найденные значения a и b:

(x^2 / 25) + (y^2 / 9) = 1

Таким образом, каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3, будет:

(x^2 / 25) + (y^2 / 9) = 1