Вопрос требует понимания двух ключевых понятий: дифференцируемость функции в точке и существование предела функции в этой точке. Давайте разберем эти понятия и выясним, может ли такая ситуация возникнуть.

Дифференцируемость функции в точке:

• Функция называется дифференцируемой в точке x = a, если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Это выражается формулой:
  • f'(a) = lim (x -> a) [(f(x) - f(a)) / (x - a)]

Предел функции в точке:

• Предел функции f(x) при x, стремящемся к a, существует, если значения f(x) приближаются к некоторому числу L, когда x приближается к a. Это записывается как:
  • lim (x -> a) f(x) = L

Теперь давайте рассмотрим, может ли функция быть дифференцируемой в точке, но не иметь предела в этой точке.

Если функция дифференцируема в точке, это автоматически означает, что она непрерывна в этой точке. А непрерывность функции в точке подразумевает, что предел функции в этой точке существует и равен значению функции в этой точке.

Таким образом, если функция дифференцируема в точке, то она обязательно имеет предел в этой точке. Следовательно, не существует функции, которая была бы дифференцируема в заданной точке, но при этом не имела бы предела при стремлении к этой точке.

Ответ: нет, такой функции не существует.