Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов1) K(1/7; 5/7; 9/7)2) K(2/7; 5/...
Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Чтобы найти координаты точки K пересечения прямой с плоскостью, нужно найти общее решение уравнений, описывающих прямую и плоскость.
Прямая задана параметрически:
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
z = 3 + 4t
где t — параметр.
Плоскость задана уравнением:
2x + 5y - 3z = 0
Следуем следующим шагам:
1. Подставьте параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости:
2(1 + 2t) + 5(2 + 3t) - 3(3 + 4t) = 0
2. Раскройте скобки и упростите уравнение:
2 + 4t + 10 + 15t - 9 - 12t = 0
3. Объедините подобные члены:
4t + 15t - 12t + 2 + 10 - 9 = 0
7t + 3 = 0
4. Решите уравнение для t:
7t = -3
t = -3/7
5. Подставьте значение t обратно в параметрические уравнения прямой, чтобы найти координаты точки K:
x = 1 + 2(-3/7) = 1 - 6/7 = 1/7
y = 2 + 3(-3/7) = 2 - 9/7 = 5/7
z = 3 + 4(-3/7) = 3 - 12/7 = 9/7
Таким образом, координаты точки K пересечения прямой и плоскости:
K(1/7; 5/7; 9/7)
Ответ: 1) K(1/7; 5/7; 9/7)