Похожие вопросы
2025-02-20 04:41:42
Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Другие предметы Университет Геометрия в пространстве расстояние от точки до плоскости математика университет плоскость и расстояние координатная геометрия задачи по математике расстояние в пространстве A(2,4,1) до плоскости решение задач по математике
2025-07-19 07:56:52
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы используем формулу расстояния от точки (x₀, y₀, z₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0:
Формула:
- Расстояние = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²)
В данном случае, у нас есть плоскость 2x - y + 3z = 2, которую можно переписать в виде:
- 2x - y + 3z - 2 = 0, где A = 2, B = -1, C = 3, D = -2.
Точка A имеет координаты (2, 4, 1), то есть x₀ = 2, y₀ = 4, z₀ = 1. Теперь подставим эти значения в формулу:
- Подставляем координаты точки и коэффициенты плоскости в числитель: |2*2 + (-1)*4 + 3*1 - 2| = |4 - 4 + 3 - 2| = |1| = 1.
- Находим знаменатель: sqrt(2² + (-1)² + 3²) = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14).
- Расстояние = 1 / sqrt(14).
Таким образом, расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно 1/sqrt(14).