Для нахождения острого угла между двумя прямыми в пространстве, заданными в параметрической форме, необходимо использовать векторное представление направляющих векторов этих прямых. Прямые заданы следующим образом:

• Первая прямая: (x − 1) / 1 = (y + 2) / −1 = z / √2
• Вторая прямая: (x + 2) / 1 = (y − 3) / 1 = (z + 5) / √2

Из параметрического уравнения прямой можно выделить направляющий вектор. Для первой прямой направляющий вектор будет v1 = (1, -1, √2), а для второй прямой направляющий вектор будет v2 = (1, 1, √2).

Теперь можно найти угол между этими двумя векторами. Угол между двумя векторами определяется через скалярное произведение:

cos(θ) = (v1 • v2) / (|v1| |v2|)

Где:

• v1 • v2 - скалярное произведение векторов v1 и v2
• |v1| и |v2| - длины векторов v1 и v2

Рассчитаем скалярное произведение:

v1 • v2 = 1*1 + (-1)*1 + √2*√2 = 1 - 1 + 2 = 2

Теперь рассчитаем длины векторов:

• |v1| = √(1^2 + (-1)^2 + (√2)^2) = √(1 + 1 + 2) = √4 = 2
• |v2| = √(1^2 + 1^2 + (√2)^2) = √(1 + 1 + 2) = √4 = 2

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 2 / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, угол θ, для которого cos(θ) = 0.5, равен 60°. Следовательно, острый угол между данными прямыми составляет 60°.