Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox

• 15
• 12
• 10
• 7

Другие предметы Университет Интегралы и площади фигур площадь фигуры высшая математика университет интегралы графики функций площадь между прямыми ось OX математические задачи решение задач координатная плоскость Новый

Для нахождения площади фигуры, заключенной между прямыми и осями, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определить точки пересечения прямой с осью Ox. Для этого нужно решить уравнение прямой y = 4x - 5, приравняв y к нулю:
• 0 = 4x - 5
• 4x = 5
• x = 5/4 = 1.25
2. Выяснить, какие отрезки находимся между заданными вертикальными линиями. У нас есть вертикальные линии x = -3 и x = -2. Теперь мы знаем, что прямая пересекает ось Ox в точке (1.25, 0), но нас интересуют только точки между x = -3 и x = -2.
3. Вычислить значения функции в границах интегрирования. Найдем значения y для x = -3 и x = -2:
• Для x = -3: y = 4*(-3) - 5 = -12 - 5 = -17
• Для x = -2: y = 4*(-2) - 5 = -8 - 5 = -13
4. Построить график и определить область, которую мы хотим найти. Фигура заключена между прямой, вертикальными линиями x = -3 и x = -2, и осью Ox.
5. Вычислить площадь фигуры. Площадь можно найти, используя интеграл:
• Площадь = интеграл от -3 до -2 (y) dx = интеграл от -3 до -2 (4x - 5) dx.
6. Вычислить интеграл:
• Интеграл от (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x.
• Теперь подставим пределы интегрирования:
Площадь = [2*(-2)^2 - 5*(-2)] - [2*(-3)^2 - 5*(-3)]
• Площадь = [2*4 + 10] - [2*9 + 15]
• Площадь = [8 + 10] - [18 + 15]
• Площадь = 18 - 33 = -15.
7. Обратите внимание, что площадь не может быть отрицательной. Мы берем модуль:
• Площадь = | -15 | = 15.

Ответ: Площадь фигуры, заключенной между заданными прямыми и осью Ox, равна 15.