Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

Другие предметы Университет Интегралы и движение математический анализ университет путь Движение скорость физика интегралы задачи механика прямолинейное движение скорость тела время движения математические задачи физические задачи Новый

Для того чтобы найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, нам нужно использовать скорость, заданную функцией υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Путь можно найти, вычислив интеграл от скорости по времени.

Шаги решения:

1. Запишите формулу для пути: Путь S, пройденный телом за время от t=0 до t=T, можно найти по формуле:
• S = ∫(от 0 до T) υ(t) dt
2. Подставьте выражение для скорости: В нашем случае, T = 5 секунд, и υ(t) = (3 + 3t²). Поэтому интеграл будет выглядеть так:
• S = ∫(от 0 до 5) (3 + 3t²) dt
3. Вычислите интеграл: Разделим интеграл на две части:
• S = ∫(от 0 до 5) 3 dt + ∫(от 0 до 5) 3t² dt
4. Вычислите первый интеграл:
• ∫(от 0 до 5) 3 dt = 3t | от 0 до 5 = 3*5 - 3*0 = 15 м
5. Вычислите второй интеграл:
• ∫(от 0 до 5) 3t² dt = 3 * (t³/3) | от 0 до 5 = t³ | от 0 до 5 = 5³ - 0³ = 125 м
6. Сложите результаты:
• S = 15 м + 125 м = 140 м
7. Ответ: Путь, пройденный телом за первые 5 секунд, составляет 140 метров.