Для того чтобы найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, нам нужно использовать скорость, заданную функцией υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Путь можно найти, вычислив интеграл от скорости по времени.

Шаги решения:

1. Запишите формулу для пути: Путь S, пройденный телом за время от t=0 до t=T, можно найти по формуле:
• S = ∫(от 0 до T) υ(t) dt
2. Подставьте выражение для скорости: В нашем случае, T = 5 секунд, и υ(t) = (3 + 3t²). Поэтому интеграл будет выглядеть так:
• S = ∫(от 0 до 5) (3 + 3t²) dt
3. Вычислите интеграл: Разделим интеграл на две части:
• S = ∫(от 0 до 5) 3 dt + ∫(от 0 до 5) 3t² dt
4. Вычислите первый интеграл:
• ∫(от 0 до 5) 3 dt = 3t | от 0 до 5 = 3*5 - 3*0 = 15 м
5. Вычислите второй интеграл:
• ∫(от 0 до 5) 3t² dt = 3 * (t³/3) | от 0 до 5 = t³ | от 0 до 5 = 5³ - 0³ = 125 м
6. Сложите результаты:
• S = 15 м + 125 м = 140 м
7. Ответ: Путь, пройденный телом за первые 5 секунд, составляет 140 метров.