Похожие вопросы
2025-02-28 10:18:51
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
Другие предметы Университет Интегралы и движение математический анализ университет путь Движение скорость физика интегралы задачи механика прямолинейное движение скорость тела время движения математические задачи физические задачи
2025-02-28 10:19:02
Для того чтобы найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, нам нужно использовать скорость, заданную функцией υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Путь можно найти, вычислив интеграл от скорости по времени.
Шаги решения:
- Запишите формулу для пути: Путь S, пройденный телом за время от t=0 до t=T, можно найти по формуле:
- S = ∫(от 0 до T) υ(t) dt
- Подставьте выражение для скорости: В нашем случае, T = 5 секунд, и υ(t) = (3 + 3t²). Поэтому интеграл будет выглядеть так:
- S = ∫(от 0 до 5) (3 + 3t²) dt
- Вычислите интеграл: Разделим интеграл на две части:
- S = ∫(от 0 до 5) 3 dt + ∫(от 0 до 5) 3t² dt
- Вычислите первый интеграл:
- ∫(от 0 до 5) 3 dt = 3t | от 0 до 5 = 3*5 - 3*0 = 15 м
- Вычислите второй интеграл:
- ∫(от 0 до 5) 3t² dt = 3 * (t³/3) | от 0 до 5 = t³ | от 0 до 5 = 5³ - 0³ = 125 м
- Сложите результаты:
- S = 15 м + 125 м = 140 м
- Ответ: Путь, пройденный телом за первые 5 секунд, составляет 140 метров.