Похожие вопросы
2025-09-04 18:07:55
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
- 140 м
- 125 м
- 128 м
- 100 м
Другие предметы Университет Интегралы и движение высшая математика университет движение точки скорость тела путь точки прямолинейное движение задача по математике физика интегралы математика для студентов
2025-09-04 18:08:05
Для того чтобы найти путь, пройденный точкой за первые 5 секунд, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения пути при заданной скорости. Путь можно найти, интегрируя скорость по времени.
Дано: скорость υ(t) = 3 + 3t² м/с.
Шаг 1: Запишем формулу для нахождения пути S:
- S = ∫υ(t) dt от t=0 до t=5
Шаг 2: Подставим выражение для скорости:
- S = ∫(3 + 3t²) dt от 0 до 5
Шаг 3: Найдем интеграл:
- ∫(3 + 3t²) dt = 3t + t³ + C, где C - константа интегрирования.
Шаг 4: Теперь подставим пределы интегрирования:
- S = [3t + t³] от 0 до 5
- S = (3*5 + 5³) - (3*0 + 0³)
- S = (15 + 125) - 0
- S = 140 м.
Таким образом, путь, пройденный точкой за первые 5 секунд, составляет 140 метров.