Похожие вопросы
2025-09-04 18:08:54
Найдите точку перегиба кривой y = –x³ + 6x² – 15x + 10
- (2; -4)
- (-2; 4)
- (-2; -4)
- (2; 4)
Другие предметы Университет Точка перегиба кривой точка перегиба высшая математика университет кривые производная задача нахождение точки функции анализ кривой математический анализ
2025-09-04 18:09:17
Чтобы найти точку перегиба кривой, нам нужно определить вторую производную функции и найти точки, где она равна нулю. Начнем с нахождения первой производной функции.
Дана функция:
y = -x³ + 6x² - 15x + 10
Находим первую производную y по x:
- y' = d(y)/d(x) = -3x² + 12x - 15
Теперь найдем вторую производную:
- y'' = d(y')/d(x) = -6x + 12
Теперь мы должны найти точки, где вторая производная равна нулю:
- -6x + 12 = 0
- 6x = 12
- x = 2
Теперь мы нашли значение x = 2. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 2 в исходную функцию:
- y(2) = -(2)³ + 6(2)² - 15(2) + 10
- y(2) = -8 + 24 - 30 + 10
- y(2) = -4
Таким образом, точка перегиба кривой находится в координатах (2, -4).
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
- (2; -4) - это правильный ответ.
- (-2; 4) - это не точка перегиба.
- (-2; -4) - это не точка перегиба.
- (2; 4) - это не точка перегиба.
Ответ: точка перегиба кривой - (2; -4).