Чтобы найти действительные корни уравнения x - sin(x) = c, где c является одной из заданных чисел, мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, поскольку аналитическое решение может быть сложным из-за наличия тригонометрической функции. Давайте рассмотрим общий подход к решению таких уравнений:

1. Постановка задачи: Мы хотим найти такие значения x, для которых разность между x и sin(x) равна заданной константе c. Это означает, что мы ищем пересечение функции f(x) = x - sin(x) с горизонтальной линией y = c.
2. Графическое представление: Чтобы лучше понять, где находятся корни, полезно построить график функции f(x) = x - sin(x) и линии y = c. Это даст визуальное представление о том, где могут находиться точки пересечения.
3. Выбор начальных приближений: Определите интервал, в котором может находиться корень. Это можно сделать, анализируя график или используя аналитические оценки.
4. Метод бисекции: Если у вас есть начальный интервал [a, b], в котором функция меняет знак, можно использовать метод бисекции:
   • Проверить значение функции в середине интервала: m = (a + b) / 2.
   • Если f(m) = c, то m является корнем.
   • Если f(m) > c, то корень находится в интервале [a, m], иначе в интервале [m, b].
   • Повторить процесс, пока интервал не станет достаточно малым.
5. Метод Ньютона: Этот метод требует вычисления производной функции. Производная f(x) = 1 - cos(x). Начните с начального приближения x0 и итеративно обновляйте его:
   • x_{n+1} = x_n - (f(x_n) - c) / f'(x_n)
   • Повторяйте, пока разница между x_{n+1} и x_n не станет достаточно малой.
6. Проверка результата: После нахождения корня, подставьте его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что x - sin(x) действительно близко к c.

Этот процесс нужно повторить для каждого значения c: 0.251, 171, 232, 454, 85, 63. Важно помнить, что для больших значений c, таких как 171, 232, 454, могут быть области, где функция не имеет пересечений, поскольку sin(x) колеблется между -1 и 1. В таких случаях может не существовать действительных корней.

Если вы используете программное обеспечение для численного решения, например, Python с библиотекой SciPy, это значительно облегчит процесс нахождения корней.