Похожие вопросы
2025-04-14 03:26:05
Рассчитать относительное число обусловленности задачи вычисления функции y=arctgx(0⩽y⩽π)y=arctgx0⩽y⩽π при x=0
Другие предметы Университет Численные методы решения уравнений вычислительные методы задача вычисления функция y=arctg относительное число обусловленности университет математика анализ функций
2025-04-14 03:26:26
Чтобы рассчитать относительное число обусловленности задачи вычисления функции y = arctg(x) при x = 0, нам нужно пройти несколько шагов.
Шаг 1: Понять, что такое арктангенс- Функция y = arctg(x) – это обратная функция к tg(x), которая определяет угол, тангенс которого равен x.
- Диапазон значений arctg(x) – от -π/2 до π/2, но в данной задаче нас интересует интервал от 0 до π.
Чтобы оценить обусловленность функции, мы должны найти ее производную. Производная функции y = arctg(x) равна:
y' = 1 / (1 + x^2)
Шаг 3: Найти значение производной при x = 0Теперь подставим x = 0 в производную:
- y'(0) = 1 / (1 + 0^2) = 1 / 1 = 1
Число обусловленности функции в данной точке определяется как:
K = |x| * |y'|
где |x| – это абсолютное значение аргумента, а |y'| – это абсолютное значение производной.
Шаг 5: Рассчитать число обусловленностиПри x = 0 мы имеем:
- |x| = |0| = 0
- |y'| = |1| = 1
Следовательно, число обусловленности K будет равно:
- K = |0| * |1| = 0
Относительное число обусловленности K = 0 указывает на то, что в точке x = 0 функция arctg(x) имеет нулевую производную, что означает, что в этой точке функция не изменяется. Это также указывает на то, что в окрестности этой точки функция имеет хорошую численную стабильность.
Таким образом, ответ: относительное число обусловленности задачи вычисления функции y = arctg(x) при x = 0 равно 0.
